साम्यावस्था तथा विभव कूप की अभिधारणा

• यदि कण केवल x-अक्ष के अनुदिश गति करता है, तो बल F_x = – (∂U/∂x)
• इसी प्रकार F_y = – (∂U/∂y) and F_z = – (∂U/∂z)

• बल = वक्र के किसी भी बिन्दु पर स्पर्श रेखा का ढाल
• चूंकि P, Q, R तथा S पर खींची गई स्पर्श रेखाएं x-अक्ष के समान्तर हैं

• ये स्थितियां सन्तुलन स्थितियां कहलाती हैं।
• यदि कण को स्थाई सन्तुलन वाली स्थिति P से अल्प विस्थापित किया जाए तो यह बिन्दु A तथा B के मध्य दोलन करने लगता है, जब तक कि यह बिन्दु B को पार नहीं कर जाता।
• P न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा वाली स्थिति है तथा यह स्थाई सन्तुलन की स्थिति कहलाती है।
• स्थितिज ऊर्जा वाला वह क्षेत्र, जो बिन्दु A तथा B के मध्य बद्ध है, विभव कूप कहलाता है।
• किसी विभव कूप के अधिकतम तथा न्यूनतम स्थितिज ऊर्जाओं का अन्तर उस विभव कूप की बंधन ऊर्जा कहलाता है।
• यदि कण की ऊर्जा कूप की बंधन ऊर्जा से कम हो, तो कण सदैव विभव कूप में बद्ध होगा तथा इस प्रकार की अवस्था बद्ध अवस्था कहलाती है।
• माना एक कण अपनी माध्य स्थिति P = (x = x₀) से अल्प विस्थापित होता है, तो टेलर श्रेणी प्रसार से किसी बिन्दु x पर कण की स्थितिज ऊर्जा

• स्थाई सन्तुलन की स्थिति P के लिए

• यदि P मूल बिन्दु पर स्थित हो, अर्थात् x₀ = 0 तथा U(x₀) = 0

• अल्प विस्थापन के लिए x³ → 0, x⁴ → 0, …

• इस स्थिति में विस्थापन तथा स्थितिज ऊर्जा के मध्य खींचा गया वक्र परवलय होगा तथा F ∝ x
• अतः परवलयिक विभव कूप में कण की गति सदैव दोलनीय तथा सरल आवर्ती होती है।

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