डी-ब्रोगली परिकल्पना

• इस परिकल्पना के अनुसार एक गतिमान कण से सदैव एक तरंग सम्बद्ध होती है। यह तरंग डी-ब्रोगली तरंग या पदार्थ तरंग कहलाती है।
• अतः एक पदार्थ तरंग की प्रकृति कण प्रकृति के साथ-साथ तरंग प्रकृति भी होती है, अर्थात द्वैत प्रकृति होती है।
• विकिरण के क्वांटम सिद्धान्त से, फोटॉन की ऊर्जा

           E = hν,   जहां ν = आपतित फोटॉन की आवृत्ति

• आइन्सटीन के आपेक्षिकता के सिद्धान्त से, E = √(m₀²c⁴ + p²c²)
• यदि m₀ = 0 हो, तो E = pc,  जहां p = संवेग तथा c = प्रकाश का वेग
• अब E = hν तथा E = pc

∴     hν = pc     या     p = hν/c

∵      c = νλ      या     λ = c/ν

∴      p = h/λ     या     λ = h/p

यह डी-ब्रोगली तरंग दैर्ध्य  कहलाती है।

• यह तरंगदैर्ध्य सदैव एक फोटॉन से सम्बद्ध होती है।
• चूंकि संवेग कण प्रकृति का अभिलाक्षणिक है तथा तरंग-दैर्ध्य तरंग प्रकृति का अभिलाक्षणिक है।
• अतः एक गतिमान कण से सदैव एक तरंग सम्बद्ध होती है।

निष्कर्ष

• कण की तरंगदैर्ध्य, कण के आवेश या प्रकृति पर निर्भर नहीं करती है।
• विद्युत-चुम्बकीय तरंगें केवल आवेशित कण द्वारा उत्पन्न होती हैं। अतः पदार्थ तरंग की प्रकृति विद्युत-चुम्बकीय नहीं है।

∵     λ = h/p    तथा   p = mv

∴     λ ∝ 1/v    तथा   λ ∝ 1/m,      v = कण का वेग

• इस प्रकार
• कण का वेग जितना अधिक होगा, उसकी तरंगदैर्ध्य उतनी कम होगी।
• कण जितना भारी होगा, उसकी तरंगदैर्ध्य उतनी ही कम होगी।
• यदि v का मान c के तुलनीय हो, तो m = m₀/√(1 − v²/c²)

विभिन्न कणों के लिए डी-ब्रोगली तरंग दैर्ध्य

• यदि एक इलेक्ट्रॉन V विभवान्तर से त्वरित होता है, तो इसके द्वारा ग्रहण की गई ऊर्जा E = eV
• यदि m₀ इलेक्ट्रॉन का विराम द्रव्यमान, तथा v इलेक्ट्रॉन का वेग हो, तो इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा,

           E = ½ m₀v²    or   v = √(2E/m₀)

• यदि वेग के साथ द्रव्यमान में आपेक्षकीय परिवर्तन नगण्य हो, अर्थात् m ≈ m₀ हो, तो

           v = √(2E/m)

• परन्तु  E = eV

∴     v = √(2eV/m)

∵     डी-ब्रोगली तरंग दैर्ध्य λ = h/mv तथा v = √(2eV/m)

∴     λ = h/√2meV      or      λ = 12.27/√V  Å

किसी भी आवेशित कण के लिए    λ = h/√2mqV

डी-ब्रोगली परिकल्पना से बोहर परिकल्पना

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