समुच्चय, गणितीय आगमन तथा आविष्टि-अपवर्जन सिद्धान्त (Sets, Mathematical Induction and Inclusion-Exclusion Principle)

• परिचय (Introduction)
• समुच्चय (Set)
• संकेतन (Notation)
• समुच्चय का निरूपण (Representation of set)
• मानक समुच्चय (Standard set)
• समुच्चयों में संकेत (Symbols in set)
• परिमित एवं अपरिमित समुच्चय (Finite and infinite set)
• समुच्चय की कोटि (Order of set / cardinality)
• समुच्चयों के प्रकार (Type of sets)
• उपसमुच्चय व उचित उपसमुच्चय (Subsets and proper subsets)
• घात समुच्चय (Power set)
• समुच्चयों का समुच्चय (Sets of set)
• सार्वत्रिक या समष्टीय समुच्चय (Universal set)
• वैन-आयलर आरेख (Venn- Euler diagram)
• समुच्चों का संघ (Union of sets)
• समुच्चयों का सर्वनिष्ठ (Intersection of sets)
• असंयुक्त समुच्चय (Disjoint sets)
• अन्तर समुच्चय (Difference of sets)
• दो समुच्चयों का सममित अन्तर (Symmetric difference of two sets)
• पूरक समुच्चय या समुच्चय का पूरक (Complementary set or complement of set)
• समुच्चयों के बीजगणितीय नियम (Algebraic laws of sets)
• दो समुच्चयों का कार्तीय गुणनफल (Cartesian product of two sets)
• द-मॉर्गन के नियम (de-Morgan’s Law)
• निगमन तथा आगमन (Deduction and induction)
• गणितीय आगमन का सिद्धान्त (Principle of mathematical induction)
• आविष्टि तथा अपवर्जन का सिद्धान्त (Principle of inclusion and exclusion)
• व्यापक आविष्टि तथा अपवर्जन सिद्धान्त (The generalised inclusion-exclusion principle)

भाषा एवं व्याकरण (Language and Grammar)

• परिचय (Introduction)
• क्रमित समुच्चय (Ordered set)
• वर्णमाला (Alphabets)

शब्द (Word)
रिक्त शब्द (Empty word)
शृंखला (String)
उपशब्द तथा प्रारम्भिक खण्ड (Sub-words and initial segments)

• शब्दों का समुच्चय (Set of words)
• भाषा (Language)
• भाषाओं पर संक्रियाएँ(Operations on languages)
• नियमित व्यंजक (Regular expression)
• नियमित भाषा (Regular language)
• व्याकरण या वाक्यांश संरचना व्याकरण (Grammar or phase-structured grammar)
• व्याकरण के प्रकार (Types of grammar)

क्रमचय और संचय (Permutation and Combination)

• परिचय (Introduction)
• क्रमगुणित (Factorials)
• क्रमचय (Permutation)

पुनरावृत्ति की स्थिति में क्रमचय (Permutation with repetitions)
वृत्तीय या चक्रीय क्रमचय (Combinations)

• संचय (Combinations)
• संचय के महत्वपूर्ण परिणाम (Important results of combinations)

सम्बन्ध एवं फलन (Relation and Function)

• परिचय (Introduction)
• सम्बन्ध (Relation)
• सम्बन्ध के प्रान्त एवं परिसर (Domain and range of a relation)
• प्रतिलोम सम्बन्ध (Inverse relation)
• सम्बन्ध का पूरक (Complement of a relation)
• सम्बन्ध का निरूपण (Representation of relation)
• सम्बन्धों के प्रकार (Types of relation)
• तुल्यता वर्ग (Equivalence class)

तुल्यता वर्गों के गुणधर्म (Properties of equivalence classes)
विभाग समुच्चय (Quotient set)

• समुच्चय का विभाजन (Partition of set)
• संवरक तथा उनके प्रकार (Closures and their types)

स्वतुल्य संवरक (Reflexive closure)
सममित संवरक (Symmetric closure)
संक्रामक संवरक (Transitive closure)

• आंशिक क्रम सम्बन्ध (Partial order relation, POR)
• पूर्ण क्रम सम्बन्ध (Total order relation, TOR)
• अंशतः क्रमित समुच्चय (Partially ordered set)
• संपूर्ण क्रमित समुच्चय (Total ordered relation)
• आंशिक क्रम सम्बन्ध का द्वैती (Dual of the partial order relation)
• हैस आरेख (Hasse diagram)
• निम्न तथा उपरि परिबन्ध (Lower and upper bounds)

महत्तम निम्न परिबन्ध (Greatest lower bound, glb)
निम्नतम उपरि परिबन्ध (Least upper bound, lub)

• जालक (Lattice)

उपजालक (Sublattice)
परिबद्ध जालक (Bounded lattices)
बंटनात्मक जालक (Distributive lattices)
जालक के अवयव का पूरक (Complement of an element of lattice)
पूरित जालक (Complemented lattice)
शृंखला (Chain)

• फलन (Functions)
• कुछ मानक फलन (Some standard functions)
• फलनों के प्रकार (Types of functions)

एकैकी फलन (One-one function)
आच्छादक फलन (Onto function or Surjective function)
एकैकी आच्छादक फलन (One-one onto or Bijective function)
बहुऐकी फलन (Many-one function)
प्रतिलोम फलन (Inverse function)

• संयुक्त फलन (Composition of function or composite function)
• कपोतकोष्ठ सिद्धान्त (Pigeonhole principle)

व्यापीकृत कपोतकोष्ठ सिद्धान्त (Generalized pigeonhole principle)

ग्राफ सिद्धान्त (Graph Theory)

• परिचय (Introduction)
• ग्राफ (Graph)
• आधारभूत शब्दावली (Basic terminology)
• ग्राफ के प्रकार (Types of graph)

परिमित तथा अपरिमित ग्राफ (Finite and infinite graph)
सरल ग्राफ (Simple graph)
बहु ग्राफ या मल्टी ग्राफ (Multi graph)
छद्म ग्राफ (Pseudo graph)
रिक्त ग्राफ (Null graph)
ग्राफ का चित्रांकन (Drawing of graph)

• कुछ विशेष प्रकार के सरल ग्राफ (Some special type of simple graphs)
• नियमित ग्राफ (Regular graph)
• पूर्ण ग्राफ (Complete graph)
• द्विखण्डी ग्राफ (Bipartite graph)
• पूर्ण-द्विखण्डी/पूर्ण द्विविभाजित ग्राफ (Complete bipartite graph)
• पूरक ग्राफ (Complementary graph)
• चक्र (Cycle)
• धुरीय चक्र (Wheel)
• उपग्राफ (Subgraph)
• ग्राफ पर संक्रियाएं (Operations on graph)

दो ग्राफों का संघ (Union of two graphs)
दो ग्राफों का सर्वनिष्ठ (Intersection of two graphs)
दो ग्राफों का वलय-योग (Ring sum of two graphs)
दो ग्राफों का सम्मिलन (Join of two graphs)
दो ग्राफों का गुणनफल (Product of two graphs)

• ग्राफों की तुल्यकारिता (Isomorphism of graphs)
• सम्बद्धता (Connectedness)
• वॉक (Walk)
• वॉक से सम्बन्धित महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (Important definition related to walk)
• भारित ग्राफ (Weighted graphs)
• लघुतम मार्ग समस्या (Shortest path problem)
• आयलर या आयलेरियन ग्राफ (Euler or Eulerian graphs)
• आयलर प्रमेय (Euler theorem)
• हेमिल्टोनियन (या हेमील्टनी) चक्र तथा पथ (Hamiltonian cycle and path)
• हेमिल्टोनियन ग्राफ (Hamiltonian graph)
• चल विक्रेता समस्या (Travelling salesman problem)
• समतलीय ग्राफ (Planar graph)
• ग्राफ का क्षेत्र (Region of graph)
• आयलर सूत्र (Euler formula)
• दिष्ट ग्राफ (Directed graph or digraphs)

दिष्ट ग्राफ में विभिन्न शीर्ष (Different vertex in a digraph)
दिष्ट ग्राफ के प्रकार (Types of directed graph)
दिष्ट ग्राफों में तुल्यकारिता (Isomorphism in digraphs)

• दिष्ट ग्राफ तथा द्विचर सम्बन्ध (Digraphs and binary relations)
• ग्राफ का मैट्रिक्स निरूपण (Matrix representation of graphs)

निकटवर्ती मैट्रिक्स (Adjacency matrix)
आपतन मैट्रिक्स (Incidence matrix)
निकटवर्ती मैट्रिक्स तथा आपतन मैट्रिक्स में सम्बन्ध (Relation between adjacency matrix and incidence matrix)

• दिष्ट ग्राफ की निकटवर्ती तथा आपतन मैट्रिक्स (Adjacency and incidence matrix of digraph)

वृक्ष (Tree)

• परिचय (Introduction)
• वृक्ष (Tree)
• वृक्षों की मूलभूत प्रमेय एवं महत्वपूर्ण गुणधर्म (Elementary theorems and important properties of trees)
• कुछ महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (Some important definitions)

दो शीर्षों के मध्य दूरी (Distance between two vertices)
शीर्ष की उत्केन्द्रता (Eccentricity of a vertex)
ग्राफ का केन्द्र (Centre of graph)
वृक्ष का अर्द्धव्यास तथा व्यास (Radius and diameter of a tree)

• वन (Forest)
• समूल वृक्ष (Rooted tree)
• उपवृक्ष (Subtree)
• क्रमित समूल वृक्ष (Ordered rooted tree)
• द्विचर वृक्ष (Binary tree)
• द्विचर वृक्ष के गुणधर्म (Properties of binary tree)
• द्विचर वृक्ष की ऊँचाई तथा पथ की लम्बाई (Height and path length of a binary tree)
• सन्तुलित समूल वृक्ष (Balanced rooted tree)
• लेबलन वृक्ष तथा द्विचर निर्णय वृक्ष (Labelled tree and binary decision tree)
• जनक वृक्ष या विस्तारित वृक्ष (Spanning tree)
• निम्निष्ठ जनक वृक्ष (Minimal spanning tree)
• न्यूनतम जनक वृक्ष ज्ञात करने की विधियाँ (Methods of finding minimal spanning tree)

कृष्कल विधि (Kruskal’s algorithm)
प्रिम विधि (Prim’s algorithm)

परिमित अवस्था मशीन (Finite State Machine)

• परिचय (Introduction)
• सूचना प्रकमण मशीन (Information processing machine)
• परिमित अवस्था मशीन (Finite state machine)
• परिमित अवस्था मशीन का निरूपण (Representation of finite state machine)
• तुल्य मशीनें (Equivalent machines)
• तुल्य अवस्थाएं (Equivalent states)
• भाषा अभिज्ञाता के रूप में परिमित अवस्था मशीन (Finite state machine as language recognizers)
• परिमित अवस्था भाषा (Finite state language)
• परिमित अवस्था स्वचालन (Finite state automata)
• पम्पिंग प्रमेयिका (Pumping lemma)

पुनरावृत्ति सम्बन्ध तथा पुनरावर्तन कलन विधियाँ (Recurrence Relation and Recursive Algorithms)

• विविक्त संख्यांक फलन (Discrete numeric function)
• संख्यांक फलनों पर संक्रियाएं (Operations on numeric functions)
• जनक फलन (Generating function)
• कुछ सरल संख्यांक फलनों के जनक फलन (Generating functions of some simple numeric functions)
• कुछ विशेष संख्यांक फलनों के जनक फलन (Generating functions of some specific numeric functions)
• पुनरावृत्ति सम्बन्ध (Recurrence relation)

अचर गुणांकों वाले रैखिक पुनरावृत्ति सम्बन्ध (Linear recurrence relations with constant coefficients)
अचर गुणांकों वाले समघात रैखिक पुनरावृत्ति सम्बन्ध (Homogeneous linear recurrence relations with constant coefficients)

• पुनरावर्तन कलन विधियाँ या रैखिक पुनरावृत्ति सम्बन्ध के हल (Recursive algorithms or solution of a linear recurrence relation)

समघात हल (Homogeneous solution)
विशेष हल (Particular solution)
सम्पूर्ण हल या कुल हल (Total solution)

• जनक फलनों की विधि से हल (Solution by the method of generating function)

बूलियन बीजगणित-जालक (Boolean Algebras-Lattice)

• परिचय (Introduction)
• आंशिक क्रम सम्बन्ध (Partial order relation, POR)
• पूर्ण क्रम सम्बन्ध (Total order relation, TOR)
• निम्न तथा उपरि परिबन्ध (Lower and upper bounds)

महत्तम निम्न परिबन्ध (Greatest lower bound, glb)
निम्नतम उपरि परिबन्ध (Least upper bound, lub)

• जालक (Lattice)
• उपजालक (Sublattice)
• बूलियन बीजगणित (Boolean algebra)
• द्वैतता (Duality)
• द्वैतता सिद्धान्त (Principle of duality)
• बूलियन बीजगणित के गुणधर्म (Properties of Boolean algebra)
• बूलियन बीजगणित में क्रम सम्बन्ध या अन्तर्विष्ट सम्बन्ध (Order relation or inclusion relation in a Boolean algebra)
• बूलियन व्यंजक तथा उनकी तुल्यता (Boolean expression and their equivalence)
• बूलियन फलन (Boolean functions)
• अधिकपद तथा न्यूनपद (Maxterm and minterm)
• बूलियन फलनों का प्रसामान्य रूप (Normal form of Boolean functions)

संयोजनीय प्रसामान्य रूप (Conjuctive normal form or CNF)
वियोजनीय प्रसामान्य रूप (Disjunctive normal form or DNF)

• बूलियन फलन का पूरक फलन (Complementary function of a Boolean function)
• बूल प्रसार प्रमेय (Boole’s expansion theorem)

तर्क एवं साध्य कलन (Logic and Propositional Calculus)

• परिचय (Introduction)
• वाक्य तथा साध्य (Sentence and proposition)
• कथनों के प्रकार (Types of statement)
• तार्किक संयोजक (Logical connectives)
• कुछ विशेष परिभाषाएँ (Some special definitions)
• आधारभूत तार्किक संक्रियाएँ तथा उनकी सत्य मान सारणियाँ (Basic logical operations and their truth tables)

संयोजन (Conjunction, ∧)
वियोजन (Disjunction, ∨)
निषेध (Negation, ~)
पुनरूक्ति (Tautology)
हेत्वाभास या विरोधाभास (Fallacy or contradiction)
अनुषंगिक या सप्रतिबन्धी कथन (Implication or conditional statement)
अनुषंगिक या सप्रतिबन्धी कथन का विलोम, प्रतिलोम तथा प्रतिस्थिति (Converse, inverse and contraposition of an implication or conditional statement)
द्वि-प्रतिबन्धी (Biconditional)
तर्क संगत तुल्यता (Logical equivalence)
अपवर्जी अथवा ⊕ (Exclusive OR, ⊕)

• साध्यों का बीजगणित (Algebra of propositions)
• बीजीय संरचना (Algebraic structure)
• तर्क तथा द्वयंक संक्रियाएँ (Logic and bit operations)
• तर्क संगत संयोजक NAND तथा NOR (Logical connectives NAND and NOR)
• तर्क की वैधता (Validity of argument)

स्विचन परिपथ (Switching Circuit)

• परिचय (Introduction)
• स्विच (Switch)
• स्विचों का सम्मिलन या संयोजन (Combination of switches)

श्रेणी क्रम में स्विच (Switch in series)
समान्तर क्रम में स्विच (Switch in parallel)

• स्विचों का मिश्रित संयोजन (Mixed combination of switches)
• दो या दो से अधिक स्विचों के अनुप्रयोग (Applications of two or more switches)
• संयुक्त संक्रियाओं के परिपथ (Circuit with composite operations)
• तार्किक परिपथ अवयव (Logic circuit elements)
• मूलभूत तार्किक द्वार (Basic logic gates)

OR द्वार (OR gate)
AND द्वार (AND gate)
NOT द्वार (NOT gate)

• सार्वत्रिक द्वार (Universal gate) : NAND तथा NOR द्वार(NAND and NOR gate
• XOR द्वार तथा XNOR द्वार (XOR and XNOR gate)

समूह तथा वलय की संक्षिप्त समीक्षा (Brief Review of Group and Ring)

• परिचय (Introduction)
• कार्तीय गुणन (Cartesian product)
• बीजीय निकाय (Algebraic structure)
• द्विआधारी संक्रिया (Binary operation)
• समूह (Group)
• परिमित और अपरिमित समूह (Finite and infinite group)
• समूहाभ या कल्प समूह (Groupoid or quasi group)
• सेमि समूह (Semi-group)
• मोनोएड (Monoid)
• क्रमविनिमेय या आबेली समूह (Commutative or abelian group)
• समूह की कोटि या समूहांक (Order of a group)
• मोड्यूलों संक्रिया (Modulo operation)
• समूह में अद्वितीयता गुण (Uniqueness property in group)
• समूह के अवयव की पूर्णांक घात (Integral power of an element of group)
• समूह के अवयव की कोटि (Order of an element of a group)
• उपसमूह (Subgroup)
• उपसमूह के उदाहरण (Examples of subgroup)
• सहसमुच्चय (Coset)
• लेग्रांज प्रमेय (Lagrange’s theorem)
• चक्रीय समूह (Cyclic group)
• समाकारिता (Homomorphism)
• समाकारिता के प्रकार (Types of homomorphism)
• समाकारिता की अष्टि (Kernel of homomorphism)
• वलय/रिंग (Ring)
• वलय के उदाहरण (Examples of ring)
• क्रमविनिमेय वलय (Commutative ring)
• इकाई सहित वलय (Ring with unity)
• शून्य भाजक सहित वलय (Ring with zero divisor)
• शून्य भाजक रहित वलय (Ring without zero divisor)
• पूर्णांकीय प्रान्त (Integral domain)
• विभाजन वलय (Division ring)
• क्षेत्र (Field)
• बूलियन वलय (Boolean ring)
• वलय में निरसन नियम (Cancellation laws in ring)
• वलय का एकांक अवयव (Unit element of a ring)
• वलय का अभिलक्षण (Characteristic of a ring)
• पूर्णाकीय प्रान्त तथा क्षेत्र का अभिलक्षण (Characteristic of an integral domain and field)
• उपवलय (Subring)
• विषम या तुच्छ उपवलय (Improper or trivial subring)
• उपवलय के उदाहरण (Examples of subring)
• उपवलय के लिए आवश्यक एवं पर्याप्त प्रतिबन्ध (Necessary and sufficient condition for a subring)
• दो उपवलयों का सर्वनिष्ठ (Intersection of two subrings)
• उपक्षेत्र (Subfield)
• अभाज्य क्षेत्र (Prime field)
• उपक्षेत्र के उदाहरण (Examples of Subfield)