सेबिन सूत्र

अनुरणन काल (Reverberation time)

• किसी ध्वनि स्रोत के बन्द कर देने के पश्चात् भी कुछ समय तक हमें ध्वनि की अनुभूति होती है, इसे अनुरणन कहते हैं।
• ध्वनि स्रोत के बन्द करने के पश्चात् जितने समय तक हमें ध्वनि की अनुभूति होती है, वह समय अनुरणन काल कहलाता है।

मान्यताएं

• हाॅल के सभी भागों में ऊर्जा का वितरण समान है।
• हाॅल में ध्वनि तरंग का कोई व्यतिकरण नहीं होता है।
• अवशोषण गुणांक का मान ध्वनि की तीव्रता पर निर्भर नहीं करता है।
• वायु में ऊर्जा की कोई हानि नहीं होती है।

सूत्र की स्थापना

• सभी दिशाओं में हाॅल के भीतर औसत ऊर्जा घनत्व = u
• प्रारम्भिक आयतन dV द्वारा ग्रहण ऊर्जा = u dV

• अब हम समतल दीवार के पृष्ठ क्षेत्रफल के ds भाग पर विचार करते हैं
• माना ds के केन्द्र से r दूरी पर ds के अभिलम्ब θ दिशा में प्रारम्भिक आयतन dV है।
• प्रारम्भिक आयतन dV पर पृष्ठ क्षेत्रफल ds द्वारा बनाया गया घन कोण dω = ds cos θ / r²
• छायांकित प्रारम्भिक भाग का क्षेत्रफल = dr × r dθ
• यदि सम्पूर्ण चित्र को अभिलम्ब के परितः 2π कोण से घुमा दिया जाए तो इस भाग द्वारा तय किया गया प्रारम्भिक आयतन

dV = प्रारम्भिक क्षेत्रफल × परिधीय पथ

= dr . rdθ × 2πr sin θ = 2πr² sin θ dr dθ

• dV आयतन में ध्वनि ऊर्जा

u dV = u × 2πr² sin θ dr dθ

• इस ऊर्जा का ds क्षेत्रफल पर आपतित भाग

• θ के सभी मानों के लिए दोनों अर्द्धगोलों के मध्य स्थित कोश के कारण ds द्वारा ग्रहण की गई ऊर्जा

• ds क्षेत्रफल द्वारा प्रति सेकण्ड ग्रहण की गई ऊर्जा

• यहां v = वायु में ध्वनि का वेग।
• यदि ds का अवशोषण गुणांक a हो, तो
• ds क्षेत्रफल द्वारा प्रति सेकण्ड ग्रहण की गई ऊर्जा

• हॉल द्वारा प्रति सेकण्ड अवशोषित कुल ऊर्जा