मोटा लेन्स तथा इसके प्रधान बिन्दु

मोटा लेन्स

• दो गोलीय सतहों का संयोजन मोटा लेन्स कहलाता है, यदि उनके ध्रुवों के मध्य की दूरी उनकी वक्रता त्रिज्याओं की तुलना में नगण्य नहीं होती है।
• इसे दो पतले लेन्सों के संयोजन के रूप में माना जा सकता है।
• इन लेन्सों की मोटाई उनकी फोकस दूरियों की तुलनीय होती है।

मोटे लेन्स के प्रधान बिन्दु

• माना µ लेन्स के पदार्थ का अपवर्तनांक है।
• t लेन्स की मोटाई है।
• R₁ तथा R₂ दिए गए लेन्स की क्रमशः प्रथम तथा द्वितीय वक्रता त्रिज्याएं हैं।
• F₁ तथा F₂ क्रमशः प्रथम तथा द्वितीय फोकस बिन्दु हैं।
• H₁ तथा H₂ क्रमशः प्रथम तथा द्वितीय मुख्य बिन्दु हैं।
• f₁ तथा f₂ दिए गए मोटे लेन्स की क्रमशः प्रथम तथा द्वितीय फोकस दूरियां हैं।

तुल्य फोकस दूरी

• यदि मोटे लेन्स के दोनों ओर समान माध्यम हों, तो
• H₁F₁ = f₁ = – f , तथा H₂F₂ = f₂ = f

सतह PP₁ द्वारा अपवर्तन

∵          u = ∞, v = P₁I, μ₁ = 1, μ₂ = μ तथा R = R₁

सतह QP₂ द्वारा अपवर्तन

• इस समय I बिम्ब की तरह कार्य करता है तथा अन्तिम प्रतिबिम्ब F₂ पर प्राप्त होता है।

यहां    u = P₂I, v = P₂F₂, μ₂ = 1, μ₁ = μ तथा R = R₂

• ΔM₂H₂F₂ तथा ΔCP₂F₂ से

• ΔPP₁I तथा ΔCP₂I से

• उपरोक्त दो समीकरणों से

∵        P₂I = P₁I − P₁P₂ = P₁I − t

• पतले लेन्स के लिए t → 0, तथा f → f₀

मोटे लेन्स की शक्ति

द्वितीय फोकस बिन्दु की स्थिति (P₂F₂ = β₂)

• द्वितीय फोकस बिन्दु की दूरी द्वितीय अपवर्तक सतह के ध्रुव से नापी जाती है।

द्वितीय मुख्य बिन्दु की स्थिति (P₂H₂ = α₂)

• द्वितीय मुख्य बिन्दु की दूरी द्वितीय अपवर्तक सतह के ध्रुव से नापी जाती है।

∵        P₂H₂ = H₂F₂ − P₂F₂

∴        α₂ = P₂H₂ = f − β₂

चिन्ह परिपाटी के उपयोग से, उपरोक्त समीकरण का रूप निम्न होगा

प्रथम फोकस बिन्दु की स्थिति (P₂F₁ = β₁)

• इसके लिए माना लेन्स निकाय पर किरण दायीं ओर से अर्थात्‌ O՛Q की ओर से आपतित होती है एवं इस अवस्था में प्रतिबिम्ब F₁ पर बनता है। इसलिए β₂ में R₁ को -R₂ से तथा f को -f से प्रतिस्थापित करते हैं।

प्रथम मुख्य बिन्दु की स्थिति (P₁H₁ = α₁)

• इसके लिए हम R₁ → –R₂ तथा  f → – f का प्रयोग द्वितीय मुख्य बिन्दु की स्थिति α₂ में करते हैं।

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